Calcule as seguintes integrais, usando integração por partes:
(i)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral usando integração por partes.
Conteúdo da matéria: Integração por partes é uma técnica que nos ajuda a integrar produtos de funções. A fórmula básica é:
O que vamos precisar: Identificar partes da nossa integral que serão e , e depois aplicar a fórmula passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar e :
Aqui, escolhemos porque sua derivada envolve funções que conhecemos e que facilitarão a integral resultante.

Passo 3

Agora, aplicamos a fórmula de integração por partes:
Simplificando a integral restante:

Passo 4

Sabemos que . Vamos substituir isso na integral:
Distribuindo :

Passo 5

Agora, vamos rearranjar os termos para isolar a integral que estamos tentando resolver:
Juntando as integrais semelhantes:

Passo 6

Sabemos que . Vamos substituir isso na equação:

Passo 7

Finalmente, isolamos a integral :

Resposta

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Calcule as seguintes integrais, usando integração por partes:
(d)
Calcule as seguintes integrais usando o método de substituição:
(x)
Calcule as seguintes integrais, usando integração por partes:
§
Calcule as seguintes integrais, usando integração por partes:
(v)