Calcule as seguintes integrais, usando integração por partes:
(i)
(i)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
usando integração por partes.
Conteúdo da matéria: Integração por partes é uma técnica que nos ajuda a integrar produtos de funções. A fórmula básica é:
O que vamos precisar: Identificar partes da nossa integral que serão
e
, e depois aplicar a fórmula passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar
e
:
Aqui, escolhemos
porque sua derivada
envolve funções que conhecemos e que facilitarão a integral resultante.
Passo 3
Agora, aplicamos a fórmula de integração por partes:
Simplificando a integral restante:
Passo 4
Sabemos que
. Vamos substituir isso na integral:
Distribuindo
:
Passo 5
Agora, vamos rearranjar os termos para isolar a integral que estamos tentando resolver:
Juntando as integrais semelhantes:
Passo 6
Sabemos que
. Vamos substituir isso na equação:
Passo 7
Finalmente, isolamos a integral
:
Resposta
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Calcule as seguintes integrais, usando integração por partes:
(d)
(d)
Calcule as seguintes integrais usando o método de substituição:
(x)
(x)
Calcule as seguintes integrais, usando integração por partes:
§
§
Calcule as seguintes integrais, usando integração por partes:
(v)
(v)