Calcule as seguintes integrais, usando integração por partes:
§

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Esse exercício entra na área de cálculo integral, especificamente usando a técnica de integração por partes. Para isso, vamos precisar identificar qual parte da integral vamos derivar e qual vamos integrar em cada passo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula da integração por partes:
Aqui, precisamos escolher partes de nossa integral para e . Vamos deixar porque, ao derivar, o grau do polinômio diminui, o que é útil. Assim, .

Passo 3

Agora, vamos derivar e integrar :

Passo 4

Aplicando a fórmula da integração por partes:

Passo 5

Precisamos agora resolver a nova integral usando novamente a integração por partes. Desta vez, vamos deixar e .

Passo 6

Derivando e integrando:

Passo 7

Aplicando a fórmula novamente:

Passo 8

Voltando à expressão anterior:

Passo 9

Agora, vamos resolver usando integração por partes mais uma vez. Definimos e .

Passo 10

Derivando e integrando:

Passo 11

Aplicando a fórmula:

Passo 12

Precisamos agora resolver . Vamos usar integração por partes mais uma vez, com e .

Passo 13

Derivando e integrando:

Passo 14

Aplicando a f��rmula:

Passo 15

Voltando à expressão anterior:

Passo 16

Substituindo de volta na expressão de $ \int x^{4} \cos(2x) , dx$:

Resposta

A integral avaliada é:
Onde é a constante de integração.

Exercícios relacionados

Calcule as seguintes integrais, usando integração por partes:
(i)
Calcule as seguintes integrais, usando integração por partes:
(d)
Calcule as seguintes integrais, usando integração por partes:
(v)
Calcule as seguintes integrais que envolvem potências de funçōes trigonométricas:
(a)