Calcule as seguintes integrais usando o método de substituição:
(x)

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral: . A matéria que vamos usar aqui é o Cálculo Integral, mais especificamente o método de substituição. Para isso, precisamos escolher uma parte da função para substituir por uma nova variável, facilitando a integração.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar uma substituição que simplifique a integral. Observamos que temos tanto no cosseno quanto no denominador. Então, vamos deixar isso ser nossa substituição.
Definimos:

Passo 3

Agora, precisamos achar a diferencial em termos de .
Derivando ambos os lados em relação a :
Então:
Multiplicando ambos os lados por 2:

Passo 4

Vamos reescrever a integral original usando a substituição que fizemos.
Original:
Substituindo e :
Simplificando:

Passo 5

Agora, vamos integrar .
Sabemos que:
Portanto:

Passo 6

Por último, substituímos de volta em termos de .
Como :

Resposta

A integral é igual a:

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