Calcule as seguintes integrais usando o método de substituição:
(x) integral cos (raizx+1)raiz1+x d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral: . A matéria que vamos usar aqui é o Cálculo Integral, mais especificamente o método de substituição. Para isso, precisamos escolher uma parte da função para substituir por uma nova variável, facilitando a integração.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar uma substituição que simplifique a integral. Observamos que temos u = raizx+1 tanto no cosseno quanto no denominador. Então, vamos deixar isso ser nossa substituição.
Definimos:

Passo 3

Agora, precisamos achar a diferencial dudx = 12raizx+1 em termos de du = 12raizx+1 , dx .
Derivando ambos os lados em relação a 2, du = 1raizx+1 , dx :
Então:
Multiplicando ambos os lados por 2:

Passo 4

Vamos reescrever a integral original usando a substituição que fizemos.
Original:
integral cos (raizx+1)raizx+1 , dx
Substituindo integral cos(u)u cdot 2u , du e 2 integral cos(u) , du :
Simplificando:

Passo 5

Agora, vamos integrar integral cos(u) , du = sin(u) + C .
Sabemos que:
2 integral cos(u) , du = 2sin(u) + C
Portanto:

Passo 6

Por último, substituímos 2sin(u) + C = 2sin(raizx+1) + C de volta em termos de .
Como :

Resposta

A integral 2, sin(raizx+1) + C é igual a:

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