Calcule as seguintes integrais, usando integração por partes:
(f)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral usando integração por partes. O conteúdo aqui envolve cálculo de integrais e, especificamente, a técnica de integração por partes. Vamos precisar lembrar como aplicar essa técnica e como derivar e integrar funções básicas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a fórmula da integração por partes, que é:
Aqui, precisamos escolher quais partes da nossa integral vão ser e .

Passo 3

Vamos escolher:
Então, precisamos encontrar . Derivando em relação a :

Passo 4

Agora, definimos :
Integrando para obter :

Passo 5

Substituindo na fórmula da integração por partes:
Simplificando:

Passo 6

Agora, precisamos resolver a integral . Vamos usar uma substituição para simplificar. Seja:
Então, derivando :

Passo 7

Substituindo na integral:
Integrando:
Lembrando que :

Passo 8

Voltando à nossa expressão anterior:
Simplificando:

Resposta

A integral é igual a:

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(z)
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(j)
Calcule as seguintes integrais, usando integração por partes:
®
Calcule as seguintes integrais, usando integração por partes:
(x)