Calcule as seguintes integrais, usando integração por partes:
(f)
(f)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
usando integração por partes. O conteúdo aqui envolve cálculo de integrais e, especificamente, a técnica de integração por partes. Vamos precisar lembrar como aplicar essa técnica e como derivar e integrar funções básicas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a fórmula da integração por partes, que é:
Aqui, precisamos escolher quais partes da nossa integral vão ser
e
.
Passo 3
Vamos escolher:
Então, precisamos encontrar
. Derivando
em relação a
:
Passo 4
Agora, definimos
:
Integrando
para obter
:
Passo 5
Substituindo na fórmula da integração por partes:
Simplificando:
Passo 6
Agora, precisamos resolver a integral
. Vamos usar uma substituição para simplificar. Seja:
Então, derivando
:
Passo 7
Substituindo na integral:
Integrando:
Lembrando que
:
Passo 8
Voltando à nossa expressão anterior:
Simplificando:
Resposta
A integral
é igual a:
Exercícios relacionados
Calcule as seguintes integrais usando o método de substituição:
(z)
(z)
Calcule as seguintes integrais, usando substituição trigonométrica:
(j)
(j)
Calcule as seguintes integrais, usando integração por partes:
®
®
Calcule as seguintes integrais, usando integração por partes:
(x)
(x)