Calcule as seguintes integrais, usando integração por partes:
(x)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral usando integração por partes. A matéria que estamos lidando aqui é o cálculo de integrais, especificamente usando a técnica de integração por partes. Para isso, vamos precisar conhecer a fórmula de integração por partes: .

Passo 2

Primeiro, precisamos escolher qual parte da nossa integral será e qual será . Vamos deixar porque, ao derivar, a potência baixa, o que facilita, e .

Passo 3

Agora, vamos derivar e integrar :

Passo 4

Aplicando a fórmula de integração por partes:
Simplificando a integral:

Passo 5

Agora, precisamos resolver . Vamos aplicar integração por partes novamente, desta vez com e .

Passo 6

Derivamos e integramos :

Passo 7

Aplicando integração por partes:
Simplificando:

Passo 8

Agora, precisamos calcular . Mais uma vez, usamos integração por partes com e .

Passo 9

Derivando e integrando :

Passo 10

Aplicando integração por partes:

Passo 11

Voltando para :

Passo 12

Agora, retornamos para a integral original:
Distribuindo o -3:

Resposta

Onde é a constante de integração.

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Calcule as seguintes integrais, usando integração por partes:
®
Calcule as seguintes integrais, usando integração por partes:
(f)
Calcule as seguintes integrais usando primeiramente o método de substituição e depois, integração por partes:
(b)
Calcule as seguintes integrais que envolvem potências de funçōes trigonométricas:
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