Calcule as seguintes integrais, usando integração por partes:
(x)
(x)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
usando integração por partes. A matéria que estamos lidando aqui é o cálculo de integrais, especificamente usando a técnica de integração por partes. Para isso, vamos precisar conhecer a fórmula de integração por partes:
.
Passo 2
Primeiro, precisamos escolher qual parte da nossa integral será
e qual será
. Vamos deixar
porque, ao derivar, a potência baixa, o que facilita, e
.
Passo 3
Agora, vamos derivar
e integrar
:
Passo 4
Aplicando a fórmula de integração por partes:
Simplificando a integral:
Passo 5
Agora, precisamos resolver
. Vamos aplicar integração por partes novamente, desta vez com
e
.
Passo 6
Derivamos
e integramos
:
Passo 7
Aplicando integração por partes:
Simplificando:
Passo 8
Agora, precisamos calcular
. Mais uma vez, usamos integração por partes com
e
.
Passo 9
Derivando
e integrando
:
Passo 10
Aplicando integração por partes:
Passo 11
Voltando para
:
Passo 12
Agora, retornamos para a integral original:
Distribuindo o -3:
Resposta
Onde
é a constante de integração.
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®
®
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(f)
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(b)
(b)
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