Calcule as seguintes integrais usando o método de substituição:
(z)
(z)
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral juntos! A questão pede para calcular
usando o método de substituição. Para isso, vamos precisar entender como aplicar substituição em integrais que envolvem funções compostas, como exponenciais e trigonométricas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar uma parte da integral que podemos substituir por uma nova variável para simplificar a expressão. Olhando para
, percebemos que
aparece tanto como base da exponencial quanto dentro do cosseno. Isso é uma boa candidata para substituição.
Passo 3
Vamos definir
. Agora, precisamos calcular a derivada de
em relação a
para achar
:
Queremos expressar
em termos de
, então rearranjamos:
Passo 4
Agora, substituímos
e
na integral original:
Note que
se simplificou no numerador e denominador.
Passo 5
A integral de
em relação a
é
. Então, temos:
Onde
é a constante de integração.
Passo 6
Por último, substituímos
de volta para
para obter a resposta em termos de
:
Resposta
A integral
é igual a
.