Calcule as seguintes integrais, usando substituição trigonométrica:
(j)

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral:
Estamos trabalhando com cálculo integral, especificamente usando substituição trigonométrica. Para isso, vamos precisar identificar uma substituição que simplifique a expressão dentro da integral.

Passo 2

Primeiro, observamos que temos dois termos importantes dentro da raiz e no denominador: e . A presença de sugere que podemos usar uma substituição trigonométrica envolvendo seno ou cosseno, já que .
Vamos fazer a substituição:
Isso simplifica para , já que .

Passo 3

Com , precisamos também substituir . Derivando ambos os lados:
Agora, vamos substituir e na integral original:
A expressão simplificou bastante!

Passo 4

Agora, precisamos resolver a integral:
Sabemos que , então:
Essa integral pode ser resolvida usando uma identidade trigonométrica ou tabela de integrais, resultando em:

Passo 5

Agora, voltamos à variável original . Sabemos que , então:
Substituindo na expressão:

Resposta

A integral é igual a:

Exercícios relacionados

Calcule as seguintes integrais, usando substituição trigonométrica:
(a)
Calcule as seguintes integrais que envolvem potências de funçōes trigonométricas:
(f) .
Calcule as seguintes integrais usando o método de substituição:
(z)
Calcule as seguintes integrais, usando integração por partes:
(f)