Calcule as seguintes integrais, usando substituição trigonométrica:
(j)
(j)
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral:
Estamos trabalhando com cálculo integral, especificamente usando substituição trigonométrica. Para isso, vamos precisar identificar uma substituição que simplifique a expressão dentro da integral.
Passo 2
Primeiro, observamos que temos dois termos importantes dentro da raiz e no denominador:
e
. A presença de
sugere que podemos usar uma substituição trigonométrica envolvendo seno ou cosseno, já que
.
Vamos fazer a substituição:
Isso simplifica
para
, já que
.
Passo 3
Com
, precisamos também substituir
. Derivando ambos os lados:
Agora, vamos substituir
e
na integral original:
A expressão simplificou bastante!
Passo 4
Agora, precisamos resolver a integral:
Sabemos que
, então:
Essa integral pode ser resolvida usando uma identidade trigonométrica ou tabela de integrais, resultando em:
Passo 5
Agora, voltamos à variável original
. Sabemos que
, então:
Substituindo na expressão:
Resposta
A integral é igual a:
Exercícios relacionados
Calcule as seguintes integrais, usando substituição trigonométrica:
(a)
(a)
Calcule as seguintes integrais que envolvem potências de funçōes trigonométricas:
(f) .
(f)
Calcule as seguintes integrais usando o método de substituição:
(z)
(z)
Calcule as seguintes integrais, usando integração por partes:
(f)
(f)