Calcule as seguintes integrais, usando integração por partes:
®
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Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
usando integração por partes. O conteúdo aqui envolve cálculo de integrais, especificamente a técnica de integração por partes, que é útil quando temos o produto de duas funções, como um polinômio e uma função exponencial. Para isso, vamos precisar identificar partes da integral que correspondem a
e
na fórmula da integração por partes.
Passo 2
Primeiro, vamos dividir a integral original em três integrais separadas para facilitar a resolução:
Passo 3
Vamos começar resolvendo a primeira integral:
.
Aqui, aplicamos a integração por partes várias vezes. A fórmula da integração por partes é:
Escolhemos
(pois simplifica ao derivar) e
. Então, calculamos
e
:
Aplicando a fórmula:
Esse processo precisa ser repetido até que a potência de
seja reduzida a zero. Para simplificar, reconhecemos que isso gera uma série de termos. O resultado final dessa integral será uma combinação de termos de
elevados a potências decrescentes multiplicados por
.
Passo 4
De maneira similar, resolvemos a segunda integral:
.
Novamente, aplicamos a integração por partes:
Aplicando:
E continuamos o processo até reduzir a potência de
a zero.
Passo 5
Por fim, resolvemos a terceira integral:
.
Aplicando integração por partes uma última vez:
Aplicando:
Resposta
Após resolver cada uma das integrais separadamente e somar os resultados, a integral original é:
Onde
é a constante de integração.
Simplificando os termos:
Portanto, a solução final é:
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Calcule as seguintes integrais, usando integração por partes:
(f)
(f)
Calcule as seguintes integrais usando o método de substituição:
(z)
(z)
Calcule as seguintes integrais, usando integração por partes:
(x)
(x)
Calcule as seguintes integrais usando primeiramente o método de substituição e depois, integração por partes:
(b)
(b)