Calcule as seguintes integrais, usando integração por partes:
(g)

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a gente precisa fazer. A tarefa é calcular a integral de . Para resolver isso, vamos usar a técnica de integração por partes, que é ótima quando temos o produto de duas funções, como aqui.

Passo 2

A integração por partes é baseada na fórmula:
Aqui, precisamos escolher o que vai ser e o que vai ser . Vamos deixar:
Agora, vamos derivar e integrar :

Passo 3

Substituindo na fórmula da integração por partes:
Simplificando:
Agora, temos uma nova integral que também precisaremos resolver.

Passo 4

Vamos aplicar integração por partes novamente nessa nova integral. De novo, escolhemos:
Então:
Substituindo na fórmula:

Passo 5

Agora, vamos voltar à nossa equação anterior:
Distribuindo o :
Vamos chamar a integral original de :
Isolando :
Fatorando :
Finalmente, resolvendo para :

Resposta

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