Calcule as seguintes integrais, usando integração por partes:
(g)
(g)
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a gente precisa fazer. A tarefa é calcular a integral de
. Para resolver isso, vamos usar a técnica de integração por partes, que é ótima quando temos o produto de duas funções, como aqui.
Passo 2
A integração por partes é baseada na fórmula:
Aqui, precisamos escolher o que vai ser
e o que vai ser
. Vamos deixar:
Agora, vamos derivar
e integrar
:
Passo 3
Substituindo na fórmula da integração por partes:
Simplificando:
Agora, temos uma nova integral
que também precisaremos resolver.
Passo 4
Vamos aplicar integração por partes novamente nessa nova integral. De novo, escolhemos:
Então:
Substituindo na fórmula:
Passo 5
Agora, vamos voltar à nossa equação anterior:
Distribuindo o
:
Vamos chamar a integral original de
:
Isolando
:
Fatorando
:
Finalmente, resolvendo para
:
Resposta
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(h)
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©
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(m)
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(t)
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