Calcule as seguintes integrais, usando substituição trigonométrica:
©
©
Passo 1
Então, temos que calcular a integral
. Vamos usar a substituição trigonométrica, que é uma técnica útil para resolver integrais que envolvem expressões quadráticas dentro de raízes. Para isso, precisamos lembrar de algumas identidades trigonométricas e como aplicá-las para simplificar a integral.
Passo 2
Primeiro, identificamos que dentro da raiz temos
. Isso se assemelha à forma
, onde
. A substituição trigonométrica apropriada para isso é
. Então, fazemos:
Dessa forma,
será:
Passo 3
Substituímos
e
na integral:
Simplificando a expressão dentro da raiz:
Portanto, a integral fica:
Passo 4
Agora, simplificamos a integral:
Sabemos que a integral de
é
, então:
Onde
é a constante de integração.
Passo 5
Agora, precisamos voltar para a variável original
. Sabemos que:
Desenhando um triângulo retângulo, temos que:
Portanto:
Resposta
A integral
é igual a:
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Calcule as seguintes integrais que envolvem potências de funçōes trigonométricas:
(g)
(g)
Calcule as seguintes integrais que envolvem potências de funçōes trigonométricas:
©
©
Calcule as seguintes integrais, usando substituição trigonométrica:
(h)
(h)
Calcule as seguintes integrais, usando integração por partes:
(g)
(g)