Calcule as seguintes integrais, usando substituição trigonométrica:
©

Passo 1

Então, temos que calcular a integral . Vamos usar a substituição trigonométrica, que é uma técnica útil para resolver integrais que envolvem expressões quadráticas dentro de raízes. Para isso, precisamos lembrar de algumas identidades trigonométricas e como aplicá-las para simplificar a integral.

Passo 2

Primeiro, identificamos que dentro da raiz temos . Isso se assemelha à forma , onde . A substituição trigonométrica apropriada para isso é . Então, fazemos:
Dessa forma, será:

Passo 3

Substituímos e na integral:
Simplificando a expressão dentro da raiz:
Portanto, a integral fica:

Passo 4

Agora, simplificamos a integral:
Sabemos que a integral de é , então:
Onde é a constante de integração.

Passo 5

Agora, precisamos voltar para a variável original . Sabemos que:
Desenhando um triângulo retângulo, temos que:
Portanto:

Resposta

A integral é igual a:

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Calcule as seguintes integrais que envolvem potências de funçōes trigonométricas:
(g)
Calcule as seguintes integrais que envolvem potências de funçōes trigonométricas:
©
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(h)
Calcule as seguintes integrais, usando integração por partes:
(g)