Calcule as seguintes integrais, usando integração por partes:
(v)
(v)
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral juntos! A questão pede para calcularmos a integral de . Isso envolve integração por partes, que é uma técnica útil quando temos o produto de duas funções. Para isso, precisamos identificar partes da integral que serão
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher
e
:
- (porque vamos derivar
e simplificar) -
(isso vai nos ajudar a encontrar integrando )
Passo 3
Agora, vamos derivar
e integrar
:
- Derivada de
: - Integração de
: Para encontrar , precisamos integrar . Fazendo uma substituição simples , obtemos
Passo 4
Aplicando a fórmula da integração por partes, que é
, temos:
Passo 5
Simplificando a expressão:
A integral de 1 em relação a
é simplesmente
.
Passo 6
Juntando tudo, temos:
onde
é a constante de integração.
Resposta
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Calcule as seguintes integrais, usando integração por partes:
§
§
Calcule as seguintes integrais, usando integração por partes:
(i)
(i)
Calcule as seguintes integrais que envolvem potências de funçōes trigonométricas:
(a)
(a)
Calcule as seguintes integrais que envolvem potências de funçōes trigonométricas:
(f) .
(f)