Faça o gráfico de alguns vetores representativos do campo vetorial indicado:
a) F(x, y) = (y, x)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para fazermos o gráfico de alguns vetores representativos do campo vetorial F(x, y) = (y, x). Isso quer dizer que vamos visualizar como esse campo se comporta no plano, desenhando vetores em pontos específicos. Para resolver isso, precisamos entender o que é um campo vetorial e como representar vetores graficamente.

Passo 2

Primeiro, vamos escolher alguns pontos no plano (x, y) onde vamos desenhar os vetores. Vamos selecionar pontos simples para facilitar, como , , (1, 1), , e .

Passo 3

Agora, para cada ponto escolhido, vamos calcular o vetor . O campo vetorial dado é F(x, y) = (y, x), o que significa que para um ponto (x, y), o vetor será .

Passo 4

Vamos calcular cada vetor:
  • Para :
  • Para :
  • Para (1, 1):
  • Para :
  • Para :
  • Para :

Passo 5

Com os vetores calculados, vamos representá-los graficamente. Em cada ponto escolhido, desenhamos um vetor que parte desse ponto e segue na direção e sentido determinados pelas componentes do vetor .
Por exemplo:
  • No ponto , desenhe um vetor que vai de para .
  • No ponto , desenhe um vetor que vai de para .
  • E assim por diante para os demais pontos.

Resposta

Seguindo esses passos, você terá o gráfico dos vetores representativos do campo vetorial F(x, y) = (y, x) plotados nos pontos escolhidos, visualizando como o campo se comporta no plano.

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