Faça o gráfico de alguns vetores representativos do campo vetorial indicado:
a)
a)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para fazermos o gráfico de alguns vetores representativos do campo vetorial
. Isso quer dizer que vamos visualizar como esse campo se comporta no plano, desenhando vetores em pontos específicos. Para resolver isso, precisamos entender o que é um campo vetorial e como representar vetores graficamente.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher alguns pontos no plano
onde vamos desenhar os vetores. Vamos selecionar pontos simples para facilitar, como
,
,
,
,
e
.
Passo 3
Agora, para cada ponto escolhido, vamos calcular o vetor
. O campo vetorial dado é
, o que significa que para um ponto
, o vetor será
.
Passo 4
Vamos calcular cada vetor:
- Para
: - Para
: - Para
: - Para
: - Para
: - Para
:
Passo 5
Com os vetores calculados, vamos representá-los graficamente. Em cada ponto escolhido, desenhamos um vetor que parte desse ponto e segue na direção e sentido determinados pelas componentes do vetor
.
Por exemplo:
- No ponto
, desenhe um vetor que vai de para . - No ponto
, desenhe um vetor que vai de para . - E assim por diante para os demais pontos.
Resposta
Seguindo esses passos, você terá o gráfico dos vetores representativos do campo vetorial
plotados nos pontos escolhidos, visualizando como o campo se comporta no plano.
Exercícios relacionados
Seja
a elipse, em
, com equação
. Determine o trabalho realizado pela força
quando atua em um objeto que se move sobre
no sentido anti-horário, saindo do ponto
e retornando ao ponto
.
Determine o rotacional e o divergente do campo indicado:
b)
b)
Calcule as seguintes integrais: (usando integração por partes: )
F um campo vetorial em
e
um campo escalar em
, mostre: a)
b)