Calcule as seguintes integrais, usando integração por partes:
(o)
(o)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral . Estamos trabalhando com cálculo integral, especificamente usando o método de integração por partes. Para isso, vamos precisar identificar partes da função que serão
e
na fórmula da integração por partes.
Passo 2
Primeiro, vamos revisar o que é integração por partes. A fórmula é:
Isso significa que precisamos escolher uma parte da nossa integral para ser
e outra para ser
. Geralmente, escolhemos
como a parte que fica mais simples quando derivada.
Passo 3
Para , vamos escolher:
Agora, vamos derivar
para encontrar
e integrar
para encontrar
:
Passo 4
Aplicando a fórmula de integração por partes:
Agora, precisamos resolver a nova integral
, aplicando novamente a integração por partes.
Passo 5
Para
, escolhemos:
Derivando e integrando:
Aplicando a fórmula:
Agora, resolvemos aplicando integração por partes mais uma vez.
Passo 6
Para , escolhemos:
Derivando e integrando:
Aplicando a fórmula:
Passo 7
Voltando à etapa anterior:
Simplificando:
Passo 8
Substituindo de volta na integral original:
Simplificando ainda mais:
Resposta
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Calcule as seguintes integrais, usando integração por partes:
©
©
Calcule as seguintes integrais usando o método de substituição:
(y)
(y)
Calcule as seguintes integrais, usando integração por partes:
(u)
(u)
Calcule as seguintes integrais usando primeiramente o método de substituição e depois, integração por partes:
(a)
(a)