Calcule as seguintes integrais, usando integração por partes:
(o)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Estamos trabalhando com cálculo integral, especificamente usando o método de integração por partes. Para isso, vamos precisar identificar partes da função que serão e na fórmula da integração por partes.

Passo 2

Primeiro, vamos revisar o que é integração por partes. A fórmula é:
Isso significa que precisamos escolher uma parte da nossa integral para ser e outra para ser . Geralmente, escolhemos como a parte que fica mais simples quando derivada.

Passo 3

Para , vamos escolher:
Agora, vamos derivar para encontrar e integrar para encontrar :

Passo 4

Aplicando a fórmula de integração por partes:
Agora, precisamos resolver a nova integral , aplicando novamente a integração por partes.

Passo 5

Para , escolhemos:
Derivando e integrando:
Aplicando a fórmula:
Agora, resolvemos aplicando integração por partes mais uma vez.

Passo 6

Para , escolhemos:
Derivando e integrando:
Aplicando a fórmula:

Passo 7

Voltando à etapa anterior:
Simplificando:

Passo 8

Substituindo de volta na integral original:
Simplificando ainda mais:

Resposta

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©
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(y)
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(u)
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(a)