Calcule as seguintes integrais, usando integração por partes:
(u)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral usando integração por partes. Esse método é útil quando temos o produto de duas funções, como aqui: e . Vamos precisar aplicar a fórmula de integração por partes várias vezes para simplificar a expressão até conseguirmos integrar completamente.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula da integração por partes:
Aqui, precisamos escolher o que será e o que será . Geralmente, escolhemos como a parte que simplifica quando derivada, e como a parte que podemos integrar facilmente.
Para nossa integral:
Aplicando a fórmula:

Passo 3

Agora, precisamos resolver usando novamente integração por partes.
Escolhemos:
Aplicando a fórmula:
Substituindo de volta na expressão anterior:

Passo 4

Continuando, resolvemos por partes.
Escolhemos:
Aplicando a fórmula:
Substituindo de volta:

Passo 5

Agora, resolvemos por partes.
Escolhemos:
Aplicando a fórmula:
Substituindo de volta:

Resposta

Portanto, a integral de é:
onde é a constante de integração.

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Calcule as seguintes integrais, usando integração por partes:
(o)
Calcule as seguintes integrais, usando integração por partes:
©
Calcule as seguintes integrais usando primeiramente o método de substituição e depois, integração por partes:
(a)
Calcule as seguintes integrais que envolvem potências de funçōes trigonométricas:
(h)