Calcule as seguintes integrais usando o método de substituição:
(y)

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral usando o método de substituição. Isso envolve cálculo de integrais e um pouco de álgebra. Vamos precisar reconhecer uma parte da função que pode ser substituída por uma nova variável para simplificar a integração.

Passo 2

Primeiro, vamos escolher uma substituição que simplifique a integral. Observando o denominador , uma boa escolha é definir . Isso vai facilitar a integração depois.

Passo 3

Agora, precisamos calcular a derivada de em relação a para encontrar . Se , então:
Isso significa que . Podemos reorganizar para .

Passo 4

Substituindo e na integral original, temos:
Agora, vamos integrar . A integral de é , então:

Passo 5

Por último, substituímos de volta em termos de :

Resposta

A integral é igual a , onde é a constante de integração.

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©
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