Calcule as seguintes integrais usando o método de substituição:
(y)
(y)
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral
usando o método de substituição. Isso envolve cálculo de integrais e um pouco de álgebra. Vamos precisar reconhecer uma parte da função que pode ser substituída por uma nova variável para simplificar a integração.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher uma substituição que simplifique a integral. Observando o denominador
, uma boa escolha é definir
. Isso vai facilitar a integração depois.
Passo 3
Agora, precisamos calcular a derivada de
em relação a
para encontrar
. Se
, então:
Isso significa que
. Podemos reorganizar para
.
Passo 4
Substituindo
e
na integral original, temos:
Agora, vamos integrar
. A integral de
é
, então:
Passo 5
Por último, substituímos
de volta em termos de
:
Resposta
A integral
é igual a
, onde
é a constante de integração.
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(m)
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©
©
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(o)
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