Calcule as seguintes integrais usando o método de substituição:
(y) integral x^5raiz[3]x^6+4 d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral usando o método de substituição. Isso envolve cálculo de integrais e um pouco de álgebra. Vamos precisar reconhecer uma parte da função que pode ser substituída por uma nova variável para simplificar a integração.

Passo 2

Primeiro, vamos escolher uma substituição que simplifique a integral. Observando o denominador , uma boa escolha é definir . Isso vai facilitar a integração depois.

Passo 3

Agora, precisamos calcular a derivada de dudx = 6x^5 em relação a para encontrar . Se , então:
Isso significa que . Podemos reorganizar para .

Passo 4

Substituindo integral x^5raiz[3]x^6+4 dx = integral du6raiz[3]u = 16 integral u^-1/3 du e 16 cdot u^2/32/3 = 16 cdot 32 u^2/3 = 14 u^2/3 + C na integral original, temos:
Agora, vamos integrar . A integral de é , então:

Passo 5

Por último, substituímos 14 (x^6 + 4)^2/3 + C de volta em termos de :

Resposta

A integral é igual a , onde é a constante de integração.

Exercícios relacionados