Calcule as seguintes integrais, usando integração por partes:
(j).

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral usando integração por partes. A matéria aqui é Cálculo Integral, e vamos precisar entender como aplicar a técnica de integração por partes para resolver essa integral.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é integração por partes. A fórmula é:
Ela é útil quando a integral original é o produto de duas funções que são mais fáceis de integrar separadamente.

Passo 3

Vamos escolher quais partes da nossa integral serão e . Geralmente, escolhemos para ser a parte que fica mais simples quando derivamos, e para ser algo que podemos integrar facilmente.
Aqui, vamos definir:

Passo 4

Agora, vamos calcular e :
Para encontrar , precisamos integrar :
Lembre-se que , então:

Passo 5

Agora, aplicamos a fórmula da integração por partes:
Substituindo os valores que encontramos:
Simplificando:

Passo 6

Precisamos resolver a integral restante , que já calculamos anteriormente:
Substituindo de volta:

Resposta

Portanto, a integral é:
Onde é a constante de integração.

Exercícios relacionados

Calcule as seguintes integrais, usando integração por partes:
(e)
Calcule as seguintes integrais usando o método de substituição:
(w)
Calcule as seguintes integrais, usando integração por partes:
(q)
Calcule as seguintes integrais, usando integração por partes:
(w)