Calcule as seguintes integrais, usando integração por partes:
(j).
(j).
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
usando integração por partes. A matéria aqui é Cálculo Integral, e vamos precisar entender como aplicar a técnica de integração por partes para resolver essa integral.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é integração por partes. A fórmula é:
Ela é útil quando a integral original é o produto de duas funções que são mais fáceis de integrar separadamente.
Passo 3
Vamos escolher quais partes da nossa integral serão
e
. Geralmente, escolhemos
para ser a parte que fica mais simples quando derivamos, e
para ser algo que podemos integrar facilmente.
Aqui, vamos definir:
Passo 4
Agora, vamos calcular
e
:
Para encontrar
, precisamos integrar
:
Lembre-se que
, então:
Passo 5
Agora, aplicamos a fórmula da integração por partes:
Substituindo os valores que encontramos:
Simplificando:
Passo 6
Precisamos resolver a integral restante
, que já calculamos anteriormente:
Substituindo de volta:
Resposta
Portanto, a integral é:
Onde
é a constante de integração.
Exercícios relacionados
Calcule as seguintes integrais, usando integração por partes:
(e)
(e)
Calcule as seguintes integrais usando o método de substituição:
(w)
(w)
Calcule as seguintes integrais, usando integração por partes:
(q)
(q)
Calcule as seguintes integrais, usando integração por partes:
(w)
(w)