Calcule as seguintes integrais usando o método de substituição:
(w)
(w)
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular a integral de em relação a
. Para resolver isso, vamos usar o método de substituição, que é uma técnica para simplificar integrais complicadas fazendo uma mudança de variável.
Passo 2
Vamos escolher uma substituição que simplifique a integral. Observando a função dentro do seno, temos
. Vamos definir
.
Passo 3
Agora, vamos derivar
em relação a
para encontrar
. A derivada de
é
, então:
Isso significa que
.
Passo 4
Substituindo
e
na integral original, temos:
Agora a integral ficou mais simples!
Passo 5
Vamos resolver a integral de em relação a
. A integral de é
, onde
é a constante de integração:
Passo 6
Agora, substituímos
de volta para expressar a resposta em termos de
. Lembrando que
, temos:
Resposta
A integral de em relação a
é:
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(o)
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(n)
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(e)
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(j).
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