Calcule as seguintes integrais usando o método de substituição:
(w) integral sen(ln (x))x d x

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular a integral de em relação a . Para resolver isso, vamos usar o método de substituição, que é uma técnica para simplificar integrais complicadas fazendo uma mudança de variável.

Passo 2

Vamos escolher uma substituição que simplifique a integral. Observando a função dentro do seno, temos . Vamos definir .

Passo 3

Agora, vamos derivar du = 1x dx em relação a para encontrar . A derivada de é , então:
Isso significa que .

Passo 4

Substituindo integral sen(ln(x))x dx = integral sen(u) du e na integral original, temos:
Agora a integral ficou mais simples!

Passo 5

Vamos resolver a integral de em relação a integral sen(u) du = -cos(u) + C . A integral de é , onde é a constante de integração:

Passo 6

Agora, substituímos -cos(u) + C = -cos(ln(x)) + C de volta para expressar a resposta em termos de . Lembrando que , temos:

Resposta

A integral de em relação a -cos(ln(x)) + C é:

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