Calcule as seguintes integrais usando o método de substituição:
(w)

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular a integral de em relação a . Para resolver isso, vamos usar o método de substituição, que é uma técnica para simplificar integrais complicadas fazendo uma mudança de variável.

Passo 2

Vamos escolher uma substituição que simplifique a integral. Observando a função dentro do seno, temos . Vamos definir .

Passo 3

Agora, vamos derivar em relação a para encontrar . A derivada de é , então:
Isso significa que .

Passo 4

Substituindo e na integral original, temos:
Agora a integral ficou mais simples!

Passo 5

Vamos resolver a integral de em relação a . A integral de é , onde é a constante de integração:

Passo 6

Agora, substituímos de volta para expressar a resposta em termos de . Lembrando que , temos:

Resposta

A integral de em relação a é:

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(o)
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(n)
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(e)
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(j).