Calcule as seguintes integrais usando o método de substituição:
(b)
(b)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular a integral
usando o método de substituição. Isso significa que vamos precisar entender um pouco sobre integrais e como escolher uma boa substituição para facilitar a resolução.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher uma substituição que simplifique a integral. Olhando para o denominador
, uma boa ideia é definir
. Isso porque a derivada de
em relação a
vai nos ajudar a simplificar o numerador.
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada de
em relação a
:
Perceba que no numerador da nossa integral temos
. Vamos rearranjar a expressão para relacionar com
.
Passo 4
A partir de
, podemos isolar
:
Substituindo isso na nossa integral original:
Aqui, simplificamos a integral deixando-a em termos de
.
Passo 5
Agora, integramos
em relação a
:
Onde
é a constante de integração. Como
e
é sempre positivo, podemos simplificar para
.
Passo 6
Finalmente, retornamos à variável original substituindo
de volta:
Resposta
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Calcule as seguintes integrais usando a tabela
, em seguida, derive seus resultados para conferir as respostas:
(n)
(n)
Calcule as seguintes integrais usando a tabela
, em seguida, derive seus resultados para conferir as respostas:
(l)
(l)
Calcule as seguintes integrais usando o método de substituição:
(d)
(d)
Calcule as seguintes integrais usando o método de substituição:
(e)
(e)