Calcule as seguintes integrais usando o método de substituição:
(d) integral d yraizb-a y

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral integral dyraizb - a y usando o método de substituição. Esse exercício está na matéria de Cálculo Integral, especificamente sobre integrais que envolvem funções radicais. Para resolver, vamos precisar identificar uma parte da integral que podemos substituir por uma nova variável, facilitando a integração.

Passo 2

Primeiro, vamos escolher uma substituição que simplifique a expressão dentro da raiz quadrada. Vamos chamar u = b - a y. Dessa forma, estamos simplificando o denominador da fração.

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a derivada de u em relação a y para mudar as variáveis na integral. Derivando u = b - a y, temos:
dudy = -a Rightarrow dy = -dua

Passo 4

Vamos substituir u e dy na integral original. Substituindo, temos:
integral dyraizb - a y = integral -duaraizu = -1a integral duraizu

Passo 5

Agora, vamos integrar 1raizu em relação a u. Sabemos que:
integral 1raizu du = 2 raizu + C
onde C é a constante de integração.

Passo 6

Substituindo de volta u = b - a y, obtemos:
-1a cdot 2 raizu + C = -2a raizb - a y + C

Resposta

A integral integral dyraizb - a y é igual a -2a raizb - a y + C.

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