Calcule as seguintes integrais usando o método de substituição:
(d)
(d)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
usando o método de substituição. Esse exercício está na matéria de Cálculo Integral, especificamente sobre integrais que envolvem funções radicais. Para resolver, vamos precisar identificar uma parte da integral que podemos substituir por uma nova variável, facilitando a integração.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher uma substituição que simplifique a expressão dentro da raiz quadrada. Vamos chamar
. Dessa forma, estamos simplificando o denominador da fração.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a derivada de
em relação a
para mudar as variáveis na integral. Derivando
, temos:
Passo 4
Vamos substituir
e
na integral original. Substituindo, temos:
Passo 5
Agora, vamos integrar
em relação a
. Sabemos que:
onde
é a constante de integração.
Passo 6
Substituindo de volta
, obtemos:
Resposta
A integral
é igual a
.
Exercícios relacionados
Calcule as seguintes integrais usando o método de substituição:
(b)
(b)
Calcule as seguintes integrais usando a tabela
, em seguida, derive seus resultados para conferir as respostas:
(n)
(n)
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(e)
(e)
Calcule as seguintes integrais usando o método de substituição:
(g)
(g)