Calcule as seguintes integrais usando a tabela
, em seguida, derive seus resultados para conferir as respostas:
(l)
(l)
Passo 1
Então, vamos lá! A gente tem que calcular a integral
. Isso envolve conhecimentos de integração, especificamente a expansão de expressões e a aplicação de regras básicas de integração. Para resolver isso, vamos precisar expandir a expressão dentro da integral e depois integrar termo a termo usando as fórmulas que conhecemos da tabela de integrais.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da integral. Temos
. Para facilitar, vamos expandir
.
Passo 3
Usando a identidade
, onde
e
, temos:
Passo 4
Agora, substituímos essa expansão de volta na integral:
Vamos distribuir
sobre cada termo dentro dos parênteses:
Passo 5
Agora, temos uma integral de uma soma de termos. A gente pode integrar cada termo separadamente usando as fórmulas básicas de integração. Lembrando que
, onde
é a constante de integração.
Passo 6
Vamos integrar cada termo:
- Para
, que é :
- Para
:
- Para
:
Passo 7
Agora, juntamos todas essas integrais e adicionamos a constante de integração
:
Resposta
A integral
é igual a: