Calcule as seguintes integrais usando a tabela
, em seguida, derive seus resultados para conferir as respostas:
(n)
(n)
Passo 1
Então, vamos lá! O enunciado pede para calcular a integral de
em relação a
, usando uma tabela de integrais que envolve funções exponenciais. Depois, a gente vai derivar o resultado para conferir se está certinho. Para resolver isso, vamos precisar entender como simplificar a expressão e aplicar regras básicas de integração.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a fração
. Para isso, vamos dividir cada termo do numerador pelo denominador:
Explicação: Dividir
por
resulta em 1, e
dividido por
é igual a
porque
.
Passo 3
Agora, a integral fica mais simples:
Vamos integrar cada termo separadamente. A regra básica aqui é que a integral de uma soma é a soma das integrais.
Passo 4
Integrando o primeiro termo:
Explicação: A integral de 1 em relação a
é simplesmente
, porque a derivada de
é 1.
Passo 5
Integrando o segundo termo:
Explicação: A integral de
é
, então multiplicamos pelo 4 que estava na frente.
Passo 6
Juntando as integrais dos dois termos, temos:
Onde
é a constante de integração, importante para representar todas as possíveis antiderivadas.
Passo 7
Agora, para conferir se a resposta está correta, vamos derivar
:
Que é exatamente o integrando original!
Resposta
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Calcule as seguintes integrais usando a tabela
, em seguida, derive seus resultados para conferir as respostas:
(l)
(l)
Calcule as seguintes integrais usando a tabela
, em seguida, derive seus resultados para conferir as respostas:
(h)
(h)
Calcule as seguintes integrais usando o método de substituição:
(b)
(b)
Calcule as seguintes integrais usando o método de substituição:
(d)
(d)