Calcule as seguintes integrais usando o método de substituição:
(e)
(e)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
usando o método de substituição. A matéria que estamos trabalhando aqui é cálculo integral, especificamente a técnica de substituição, que ajuda a simplificar integrais mais complicadas. Para isso, vamos identificar uma parte da expressão que podemos substituir por uma variável mais simples, facilitar a integração e depois voltar para a variável original.
Passo 2
Primeiro, vamos expandir a expressão dentro da integral para facilitar a visualização:
Passo 3
Agora, vamos aplicar o método de substituição. Observamos que a integral possui termos com
elevados a potências diferentes, o que pode ser integrado diretamente. No entanto, seguindo as instruções, vamos usar a substituição para entender melhor o processo.
Escolhemos
. Então, calculamos a derivada de
em relação a
:
Passo 4
Precisamos expressar
em termos de
:
Substituindo na integral original:
Passo 5
Agora, integramos
em relação a
:
Onde
é a constante de integração.
Passo 6
Por fim, voltamos à variável original
substituindo
:
Resposta
A integral
é igual a
.
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(d)
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(g)
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(i)
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