Calcule as seguintes integrais usando o método de substituição:
© integral raizx+5 d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral usando o método de substituição. Esse método é ótimo quando conseguimos simplificar a integral escolhendo uma parte da expressão para substituir por uma nova variável. Aqui, vamos precisar conhecer um pouco sobre integrais básicas e como fazer substituições para facilitar o cálculo.

Passo 2

Primeiro, vamos escolher uma substituição que simplifique a integral. Observando a expressão u = x + 5 , percebemos que está dentro da raiz. Então, vamos definir:

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a diferencial dudx = 1 . Para isso, derivamos du = dx em relação a :
Isso significa que pode ser substituído por .

Passo 4

Substituindo integral raizx+5 , dx = integral raizu , du e na integral original, temos:

Passo 5

Agora, vamos resolver a integral integral u^n , du = u^n+1n+1 + C . Sabemos que integral u^1/2 , du = u^3/232 + C = 23 u^3/2 + C é igual a , e a integral de é:
Aplicando isso:

Passo 6

Agora, precisamos voltar à variável original 23 u^3/2 + C = 23 (x + 5)^3/2 + C . Lembrando que , substituímos de volta:

Resposta

Portanto, a integral 23 (x + 5)^3/2 + C é igual a:

Exercícios relacionados