Calcule as seguintes integrais usando o método de substituição:
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Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
usando o método de substituição. Esse método é ótimo quando conseguimos simplificar a integral escolhendo uma parte da expressão para substituir por uma nova variável. Aqui, vamos precisar conhecer um pouco sobre integrais básicas e como fazer substituições para facilitar o cálculo.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher uma substituição que simplifique a integral. Observando a expressão
, percebemos que
está dentro da raiz. Então, vamos definir:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a diferencial
. Para isso, derivamos
em relação a
:
Isso significa que
pode ser substituído por
.
Passo 4
Substituindo
e
na integral original, temos:
Passo 5
Agora, vamos resolver a integral
. Sabemos que
é igual a
, e a integral de
é:
Aplicando isso:
Passo 6
Agora, precisamos voltar à variável original
. Lembrando que
, substituímos de volta:
Resposta
Portanto, a integral
é igual a: