Calcule as seguintes integrais usando a tabela
, em seguida, derive seus resultados para conferir as respostas:
(o)
(o)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente calcular a integral de
em relação a
usando a tabela de integrais. A matéria envolvida aqui é cálculo integral, especificamente a integração de funções exponenciais. Para resolver isso, vamos precisar lembrar como integrar uma função exponencial da forma
e também como lidar com constantes multiplicativas na integral.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar uma fórmula básica da tabela de integrais. Sabemos que:
onde
é uma constante e
é a constante de integração.
Passo 3
No nosso caso, temos uma constante multiplicativa (5) antes da função exponencial. Uma propriedade importante das integrais é que a constante pode ser fatorada para fora da integral. Ou seja:
Aplicando isso ao nosso problema:
Passo 4
Agora, substituímos a fórmula que lembramos no Passo 2 na integral que temos:
Passo 5
Simplificando a expressão, multiplicamos 5 por
:
Aqui,
representa uma nova constante de integração, já que
ainda é uma constante.
Passo 6
Para conferir se está tudo certo, vamos derivar o resultado encontrado e ver se voltamos à função original
.
Derivando
em relação a
:
Que é exatamente a função que tínhamos para integrar. Então, está certinho!
Resposta
A integral de
em relação a
é:
Exercícios relacionados
Calcule as seguintes integrais usando a tabela
, em seguida, derive seus resultados para conferir as respostas:
(j)
(j)
Calcule as seguintes integrais usando a tabela
, em seguida, derive seus resultados para conferir as respostas:
(g)
(g)
Calcule as seguintes integrais usando a tabela
, em seguida, derive seus resultados para conferir as respostas:
®
®
Calcule as seguintes integrais usando o método de substituição:
©
©