Calcule as seguintes integrais usando a tabela e, em seguida, derive seus resultados para conferir as respostas:
® integral x^3 raiz[4]x d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Esse exercício está dentro do conteúdo de cálculo integral, mais especificamente usando a regra de potência para integrais. Para resolver, vamos precisar simplificar a expressão e aplicar a regra de integração de potências.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão da integral. Sabemos que integral x^3 cdot x^14 , dx é o mesmo que . Então, a integral fica:

Passo 3

Agora, vamos lembrar da regra das potências: quando multiplicamos potências de mesma base, somamos os expoentes. Assim:
x^3 cdot x^14 = x^3 + 14 = x^134
Então, a integral simplifica para:
integral x^134 , dx

Passo 4

Vamos aplicar a regra de integração para potências, que diz que:
integral x^n , dx = x^n+1n+1 + C (para n neq -1)
Aqui, integral x^134 , dx = x^134 + 1134 + 1 + C , então:

Passo 5

Vamos somar os expoentes:
134 + 1 = 134 + 44 = 174
Então, a integral fica:
x^174174 + C = 417 x^174 + C

Passo 6

Agora, para conferir, vamos derivar o resultado e ver se voltamos à função original.
Derivando ddx ( 417 x^174 ) = 417 cdot 174 x^174 - 1 = x^134 :
Isso confirma que nossa integração está correta.

Resposta

integral x^3 raiz[4]x , dx = 417 x^174 + C

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