Calcule as seguintes integrais usando a tabela , em seguida, derive seus resultados para conferir as respostas:
®

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Esse exercício está dentro do conteúdo de cálculo integral, mais especificamente usando a regra de potência para integrais. Para resolver, vamos precisar simplificar a expressão e aplicar a regra de integração de potências.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão da integral. Sabemos que é o mesmo que . Então, a integral fica:

Passo 3

Agora, vamos lembrar da regra das potências: quando multiplicamos potências de mesma base, somamos os expoentes. Assim:
Então, a integral simplifica para:

Passo 4

Vamos aplicar a regra de integração para potências, que diz que:
Aqui, , então:

Passo 5

Vamos somar os expoentes:
Então, a integral fica:

Passo 6

Agora, para conferir, vamos derivar o resultado e ver se voltamos à função original.
Derivando :
Isso confirma que nossa integração está correta.

Resposta

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