Calcule as seguintes integrais usando o método de substituição:
(h)

Passo 1

Então, vamos resolver a integral usando o método de substituição. Aqui, estamos trabalhando com cálculo integral, especificamente integrando uma função racional onde a variável aparece no denominador elevado a uma potência. Para resolver isso, vamos precisar escolher uma substituição que simplifique a expressão dentro da integral.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar uma parte da integral que podemos substituir para facilitar a integração. Observamos que a expressão está no denominador e é uma boa candidata para substituição.
Vamos definir:
Agora, precisamos encontrar em termos de . Derivando ambos os lados em relação a :
O que significa que:

Passo 3

Substituindo e na integral original, temos:
Agora, a integral ficou mais simples: .

Passo 4

Vamos integrar em relação a . A integral de é , desde que . Aqui, , então:
Multiplicando pela constante que tínhamos anteriormente:

Passo 5

Agora, voltamos à variável original substituindo :
Isso nos dá a antiderivada da função original.

Resposta

A integral é igual a:

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©
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®
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(m)
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(I)