Calcule as seguintes integrais usando o método de substituição:
(h)
(h)
Passo 1
Então, vamos resolver a integral
usando o método de substituição. Aqui, estamos trabalhando com cálculo integral, especificamente integrando uma função racional onde a variável
aparece no denominador elevado a uma potência. Para resolver isso, vamos precisar escolher uma substituição que simplifique a expressão dentro da integral.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar uma parte da integral que podemos substituir para facilitar a integração. Observamos que a expressão
está no denominador e é uma boa candidata para substituição.
Vamos definir:
Agora, precisamos encontrar
em termos de
. Derivando ambos os lados em relação a
:
O que significa que:
Passo 3
Substituindo
e
na integral original, temos:
Agora, a integral ficou mais simples:
.
Passo 4
Vamos integrar
em relação a
. A integral de
é
, desde que
. Aqui,
, então:
Multiplicando pela constante
que tínhamos anteriormente:
Passo 5
Agora, voltamos à variável original
substituindo
:
Isso nos dá a antiderivada da função original.
Resposta
A integral
é igual a:
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Calcule as seguintes integrais usando o método de substituição:
©
©
Calcule as seguintes integrais usando a tabela
, em seguida, derive seus resultados para conferir as respostas:
®
®
Calcule as seguintes integrais usando o método de substituição:
(m)
(m)
Calcule as seguintes integrais usando o método de substituição:
(I)
(I)