Calcule as seguintes integrais usando o método de substituição:
(m)

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral juntos! A questão pede para calcularmos:
Aqui, estamos lidando com uma integral que envolve funções trigonométricas e uma raiz quadrada. Para resolver isso, vamos usar o método de substituição, que é uma técnica para simplificar integrais substituindo partes da expressão por uma nova variável.

Passo 2

Primeiro, vamos escolher uma substituição que simplifique a integral. Olhando para o denominador, temos . Vamos definir:
Esse tipo de substituição é útil porque a derivada de é , que já está presente no numerador da nossa integral.

Passo 3

Agora, precisamos encontrar , que é a derivada de em relação a :
Isso significa que:

Passo 4

Vamos substituir e na nossa integral original:
Aqui, simplificamos a integral substituindo tudo em termos de .

Passo 5

Agora, vamos integrar em relação a . Sabemos que:
Portanto:

Passo 6

Finalmente, vamos voltar à variável original substituindo :

Resposta

A integral é igual a:

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