Calcule as seguintes integrais usando o método de substituição:
(m)
(m)
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral juntos! A questão pede para calcularmos:
Aqui, estamos lidando com uma integral que envolve funções trigonométricas e uma raiz quadrada. Para resolver isso, vamos usar o método de substituição, que é uma técnica para simplificar integrais substituindo partes da expressão por uma nova variável.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher uma substituição que simplifique a integral. Olhando para o denominador, temos
. Vamos definir:
Esse tipo de substituição é útil porque a derivada de
é
, que já está presente no numerador da nossa integral.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar
, que é a derivada de
em relação a
:
Isso significa que:
Passo 4
Vamos substituir
e
na nossa integral original:
Aqui, simplificamos a integral substituindo tudo em termos de
.
Passo 5
Agora, vamos integrar
em relação a
. Sabemos que:
Portanto:
Passo 6
Finalmente, vamos voltar à variável original
substituindo
:
Resposta
A integral é igual a:
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(h)
(h)
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©
©
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(I)
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(y)
(y)