Calcule as seguintes integrais usando o método de substituição:
(g)

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral juntos! A questão pede para calcular a integral de em relação a , usando o método de substituição. Esse método é útil quando conseguimos simplificar a integral fazendo uma troca de variável que deixa a integral mais fácil de resolver. Vamos precisar identificar uma parte da expressão que podemos substituir por uma nova variável para facilitar a integração.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar qual parte da expressão pode ser substituída. Observando o denominador e o numerador , percebemos que a derivada de em relação a é , que é semelhante ao numerador.
Então, vamos fazer a substituição:

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada de em relação a :
Isso significa que:
Observamos que temos no numerador da nossa integral, então podemos reorganizar a expressão para se adequar à substituição:

Passo 4

Agora, vamos substituir e na integral original:

Passo 5

Simplificando a integral:
A integral de é:
Portanto:

Passo 6

Agora, voltamos à variável original substituindo :

Resposta

A integral vale , onde é a constante de integração.

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