Calcule as seguintes integrais usando o método de substituição:
(g)
(g)
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral juntos! A questão pede para calcular a integral de
em relação a
, usando o método de substituição. Esse método é útil quando conseguimos simplificar a integral fazendo uma troca de variável que deixa a integral mais fácil de resolver. Vamos precisar identificar uma parte da expressão que podemos substituir por uma nova variável para facilitar a integração.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar qual parte da expressão pode ser substituída. Observando o denominador
e o numerador
, percebemos que a derivada de
em relação a
é
, que é semelhante ao numerador.
Então, vamos fazer a substituição:
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada de
em relação a
:
Isso significa que:
Observamos que temos
no numerador da nossa integral, então podemos reorganizar a expressão para se adequar à substituição:
Passo 4
Agora, vamos substituir
e
na integral original:
Passo 5
Simplificando a integral:
A integral de
é:
Portanto:
Passo 6
Agora, voltamos à variável original substituindo
:
Resposta
A integral vale
, onde
é a constante de integração.
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