Calcule as seguintes integrais usando o método de substituição:
(j)

Passo 1

Vamos calcular a integral . Aqui, vamos usar o método de substituição, que é uma técnica de cálculo usada para simplificar integrais complicadas. Precisamos identificar uma parte da integral que pode ser substituída por uma variável mais simples para facilitar a resolução.

Passo 2

Primeiro, vamos escolher uma substituição adequada. Observamos que temos na integral, então vamos definir:
Agora, precisamos encontrar a derivada de em relação a para substituir :
Isso nos mostra que é igual a , o que será útil na próxima etapa.

Passo 3

Substituímos e na integral original:
Agora, a integral está em termos de , o que é mais simples de resolver.

Passo 4

Agora, vamos integrar em relação a :
Onde é a constante de integração.

Resposta

Substituindo de volta, a solução da integral é:

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(i)
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