Calcule as seguintes integrais usando o método de substituição:
(j)
(j)
Passo 1
Vamos calcular a integral
. Aqui, vamos usar o método de substituição, que é uma técnica de cálculo usada para simplificar integrais complicadas. Precisamos identificar uma parte da integral que pode ser substituída por uma variável mais simples para facilitar a resolução.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher uma substituição adequada. Observamos que temos
na integral, então vamos definir:
Agora, precisamos encontrar a derivada de
em relação a
para substituir
:
Isso nos mostra que
é igual a
, o que será útil na próxima etapa.
Passo 3
Substituímos
e
na integral original:
Agora, a integral está em termos de
, o que é mais simples de resolver.
Passo 4
Agora, vamos integrar em relação a
:
Onde
é a constante de integração.
Resposta
Substituindo
de volta, a solução da integral é:
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(i)
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(g)
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(l)
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(n)
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