Calcule as seguintes integrais usando o método de substituição:
(i)
(i)
Passo 1
Beleza, a gente precisa calcular a integral
. Vamos usar o método de substituição, que é uma técnica para simplificar integrais complicadas trocando parte da expressão por uma nova variável.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher uma parte da integral para substituir. Olhando para
, vimos que dentro da raiz tem
. A derivada de
é
, que já aparece na frente. Então, faz sentido usar isso na substituição.
Vamos definir:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a derivada de
em relação a
para substituir
. Calculando:
Passo 4
Queremos expressar
em termos de
. A partir da equação acima:
Passo 5
Vamos substituir
e
na integral original:
Passo 6
Agora, é só integrar
em relação a
:
Onde
é a constante de integração.
Resposta
Substituindo
de volta na expressão, a solução final da integral é:
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(g)
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(e)
(e)
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(j)
(j)
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(l)
(l)