Calcule as seguintes integrais usando o método de substituição:
(i)

Passo 1

Beleza, a gente precisa calcular a integral . Vamos usar o método de substituição, que é uma técnica para simplificar integrais complicadas trocando parte da expressão por uma nova variável.

Passo 2

Primeiro, vamos escolher uma parte da integral para substituir. Olhando para , vimos que dentro da raiz tem . A derivada de é , que já aparece na frente. Então, faz sentido usar isso na substituição.
Vamos definir:

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a derivada de em relação a para substituir . Calculando:

Passo 4

Queremos expressar em termos de . A partir da equação acima:

Passo 5

Vamos substituir e na integral original:

Passo 6

Agora, é só integrar em relação a :
Onde é a constante de integração.

Resposta

Substituindo de volta na expressão, a solução final da integral é:

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(g)
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(e)
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(j)
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(l)