Calcule as seguintes integrais usando o método de substituição:
(I)
(I)
Passo 1
Então, vamos lá! A gente tem a integral
. Esse exercício envolve cálculo de integrais usando o método de substituição. Vamos precisar conhecer um pouco sobre substituição em integrais para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a integral. Vamos chamar
. Isso porque o numerador já tem um
, e isso vai ajudar a simplificar o denominador também.
Passo 3
Agora, vamos derivar
em relação a
para encontrar
. Temos:
Isso significa que
. Legal, agora podemos substituir na integral original.
Passo 4
Substituindo
e
na integral, ficamos com:
Viu como ficou mais simples? Agora temos uma integral que é uma forma padrão.
Passo 5
A integral
é igual a
, onde
é a constante de integração. No nosso caso,
, então
.
Passo 6
Aplicando a fórmula, temos:
Agora, substituímos
de volta por
.
Passo 7
Finalmente, a resposta fica:
Resposta
Exercícios relacionados
Calcule as seguintes integrais usando o método de substituição:
(m)
(m)
Calcule as seguintes integrais usando o método de substituição:
(h)
(h)
Calcule as seguintes integrais usando o método de substituição:
(y)
(y)
Calcule as seguintes integrais, usando integração por partes:
©
©