Calcule as seguintes integrais usando o método de substituição:
(I) integral e^x e^2 x+16 d x

Passo 1

Então, vamos lá! A gente tem a integral . Esse exercício envolve cálculo de integrais usando o método de substituição. Vamos precisar conhecer um pouco sobre substituição em integrais para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a integral. Vamos chamar . Isso porque o numerador já tem um , e isso vai ajudar a simplificar o denominador também.

Passo 3

Agora, vamos derivar du = e^x , dx em relação a para encontrar . Temos:
Isso significa que . Legal, agora podemos substituir na integral original.

Passo 4

Substituindo integral duu^2 + 16 e na integral, ficamos com:
Viu como ficou mais simples? Agora temos uma integral que é uma forma padrão.

Passo 5

A integral é igual a , onde é a constante de integração. No nosso caso, , então .

Passo 6

Aplicando a fórmula, temos:
14 tan^-1(u4) + C
Agora, substituímos de volta por .

Passo 7

Finalmente, a resposta fica:
14 tan^-1(e^x4) + C

Resposta

14 tan^-1(e^x4) + C

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