Calcule as seguintes integrais usando o método de substituição:
(l)
(l)
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral juntos! A questão pede para calcular a integral de
usando o método de substituição. Vamos precisar lembrar como funciona a substituição em integrais e algumas identidades trigonométricas básicas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar uma parte da integral que podemos substituir para facilitar o cálculo. Observando a função, vemos que
aparece dentro das funções trigonométricas. Vamos fazer a seguinte substituição:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a expressão para
em termos de
. Derivando ambos os lados em relação a
:
Passo 4
Substituindo
e
na integral original:
Passo 5
Agora, vamos resolver a integral
. Podemos usar uma substituição adicional aqui. Observando que a derivada de
é
, vamos definir:
Passo 6
Substituindo
na integral:
Passo 7
Agora, integramos
em relação a
:
Passo 8
Voltando para
e depois para
:
Então, a integral se torna:
Resposta
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(j)
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(i)
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(n)
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(o)
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