Calcule as seguintes integrais usando o método de substituição:
(l)

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral juntos! A questão pede para calcular a integral de usando o método de substituição. Vamos precisar lembrar como funciona a substituição em integrais e algumas identidades trigonométricas básicas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar uma parte da integral que podemos substituir para facilitar o cálculo. Observando a função, vemos que aparece dentro das funções trigonométricas. Vamos fazer a seguinte substituição:

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a expressão para em termos de . Derivando ambos os lados em relação a :

Passo 4

Substituindo e na integral original:

Passo 5

Agora, vamos resolver a integral . Podemos usar uma substituição adicional aqui. Observando que a derivada de é , vamos definir:

Passo 6

Substituindo na integral:

Passo 7

Agora, integramos em relação a :

Passo 8

Voltando para e depois para :
Então, a integral se torna:

Resposta

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