Calcule as seguintes integrais usando o método de substituição:
(n)
(n)
Passo 1
Então, galera, a gente tem que calcular a integral
usando o método de substituição. Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Integral, especificamente sobre integrais que envolvem funções logarítmicas. Vamos precisar entender como escolher uma boa substituição para simplificar a integral.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar uma parte da função que podemos substituir por uma nova variável. Olhando para
, percebemos que o
está no denominador e é uma boa ideia tentar substituí-lo. Então, vamos deixar
.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a derivada de
em relação a
para substituir
. Se
, então
, o que implica que
.
Passo 4
Vamos reorganizar a expressão da integral com a substituição que fizemos:
Aqui, substituímos
por
e
por
, simplificando a integral.
Passo 5
Agora, a integral ficou bem mais simples:
. Sabemos que
pode ser escrito como
. A integral de
é:
onde
é a constante de integração.
Passo 6
Por fim, vamos voltar à variável original
. Lembrando que
, então:
Resposta
A integral
é igual a
, onde
é a constante de integração.
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(l)
(l)
Calcule as seguintes integrais usando o método de substituição:
(j)
(j)
Calcule as seguintes integrais usando o método de substituição:
(o)
(o)
Calcule as seguintes integrais usando o método de substituição:
(w)
(w)