Calcule as seguintes integrais usando o método de substituição:
(o) integral x^3raiz1+x^4 d x

Passo 1

Vamos lá! O que a gente precisa fazer é calcular a integral usando o método de substituição. Ou seja, vamos substituir uma parte da expressão por uma nova variável para facilitar a resolução.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar uma parte da integral que podemos substituir. Observando o denominador , percebemos que a expressão está dentro da raiz. Então, vamos escolher . Isso vai simplificar a integral.

Passo 3

Agora, precisamos encontrar o diferencial de dudx = 4x^3 em relação a du = 4x^3 dx Rightarrow x^3 dx = du4 . Calculando a derivada de :
Isso significa que:

Passo 4

Vamos substituir integral x^3raiz1+x^4 dx = integral 1raizu cdot du4 = 14 integral u^-12 du e na integral original:

Passo 5

Agora, vamos integrar integral u^n du = u^n+1n+1 + C . A regra básica da integral é:
14 cdot u^1212 + C = 14 cdot 2u^12 + C = 12 raizu + C
Aplicando isso com :

Passo 6

Por último, substituímos 12 raiz1 + x^4 + C de volta para termos de :

Resposta

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