Calcule as seguintes integrais usando a tabela , em seguida, derive seus resultados para conferir as respostas:
(i)
Passo 1
Então, temos que calcular a integral usando a Tabela . Além disso, vamos derivar a resposta para ter certeza de que está correta. Para isso, vamos usar conceitos de cálculo integral, especialmente integrais que envolvem raízes quadradas e expressões quadráticas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a forma da integral que temos. A integral está na forma , onde é uma constante. No nosso caso, , então .
Passo 3
Agora, consultando a Tabela , encontramos que:
onde é a constante de integração.
Passo 4
Substituindo o valor de na expressão encontrada, temos:
Passo 5
Para conferir se a integração está correta, vamos derivar a função resultante e verificar se obtemos a função original.
Derivando em relação a :
Simplificando:
Isso confirma que a derivada da nossa resposta é igual à função original da integral.