Calcule as seguintes integrais usando a tabela , em seguida, derive seus resultados para conferir as respostas:
(i)

Passo 1

Então, temos que calcular a integral usando a Tabela . Além disso, vamos derivar a resposta para ter certeza de que está correta. Para isso, vamos usar conceitos de cálculo integral, especialmente integrais que envolvem raízes quadradas e expressões quadráticas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a forma da integral que temos. A integral está na forma , onde é uma constante. No nosso caso, , então .

Passo 3

Agora, consultando a Tabela , encontramos que:
onde é a constante de integração.

Passo 4

Substituindo o valor de na expressão encontrada, temos:

Passo 5

Para conferir se a integração está correta, vamos derivar a função resultante e verificar se obtemos a função original.
Derivando em relação a :
Simplificando:
Isso confirma que a derivada da nossa resposta é igual à função original da integral.

Resposta

A integral é .

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(f)
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©
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(m)
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(a)