Nos exercícios de 1 a 29 , encontrar a área da região limitada pelas curvas dadas:
(a)
e
,
(b)
e
,
©
e
.
(a)
(b)
©
Passo 1
Beleza, vamos resolver o item (b) do exercício: encontrar a área da região limitada pelas curvas
e
. Aqui, estamos lidando com cálculo integral, onde vamos calcular a área entre duas curvas. Para isso, precisamos descobrir onde essas curvas se intersectam e então integrar a diferença delas nesse intervalo.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar os pontos de interseção das duas curvas. Para isso, igualamos as expressões de
:
Resolvendo a equação:
Usando a fórmula de Bhaskara:
Então, as soluções são:
Portanto, as curvas se intersectam nos pontos
e
.
Passo 3
Agora que sabemos onde as curvas se encontram, vamos determinar qual curva está acima da outra nesse intervalo. Observando as funções:
- Para
entre -2 e 1, está acima de .
Então, a área
entre as duas curvas será dada pela integral da diferença das funções de
a
:
Passo 4
Vamos simplificar a expressão dentro da integral:
Então, a expressão para a área fica:
Agora, vamos calcular essa integral:
Avaliado de
a
:
Calculando para
:
Calculando para
:
Subtraindo os resultados:
Resposta
A área da região limitada pelas curvas
e
é
unidades quadradas.