Calcule as seguintes integrais usando o método da substituição.
s)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral usando o método da substituição. Esse método é útil quando a integral tem uma parte da função dentro de outra, facilitando a matemática. Vamos precisar identificar uma parte da integral para substituir por uma nova variável, o que simplificará o cálculo.

Passo 2

Primeiro, vamos escolher a substituição certa. Olhando para a integral, vemos dentro da raiz quadrada. Então, vamos definir:
Essa escolha vai nos ajudar a simplificar a expressão dentro da raiz.

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada de em relação a para mudar a variável na integral. Derivando ambos os lados:
Isso significa que:
Essa relação vai substituir o na integral original.

Passo 4

Vamos substituir e na integral original:
Agora, a integral está em termos de , o que é mais fácil de resolver.

Passo 5

Vamos integrar em relação a . A regra da potência para integrais diz que:
Aqui, , então:

Passo 6

Por fim, voltamos à variável original substituindo :

Resposta

Exercícios relacionados

Construa o conjunto e faça uma tabela de soma de classes como no exercício anterior.
Calcule a integral usando a substituição trigonométrica indicada.
7.
Classifique as equações diferenciais a seguir segundo os critérios estudados, identificando a função incógnita e a variável independente.
Determine a ordem, a função incógnita e a variável independente em cada uma das seguintes equações diferenciais: