Classifique as equações diferenciais a seguir segundo os critérios estudados, identificando a função incógnita e a variável independente.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a equação diferencial . Nosso objetivo aqui é classificar essa equação, ou seja, identificar que tipo ela é, além de descobrir qual é a função incógnita e qual é a variável independente. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre as classificações de equações diferenciais e identificar alguns elementos-chave na equação.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a função incógnita e a variável independente. Na equação dada, é a função que estamos tentando encontrar, e ela depende de , que é a variável independente. Então, temos:
  • Função incógnita:
  • Variável independente:

Passo 3

Agora, vamos ver a ordem da equação diferencial. A ordem de uma equação diferencial é determinada pela mais alta derivada presente nela. Nesse caso, temos apenas a primeira derivada de em relação a , ou seja, . Portanto, estamos lidando com uma equação de primeira ordem.

Passo 4

Em seguida, vamos conferir se a equação é linear ou não. Uma equação diferencial é dita linear se ela pode ser escrita na forma , onde os coeficientes dependem apenas de e não de ou suas derivadas de forma não linear.
No nosso caso, rearranjando a equação:
Vemos que os termos com estão apenas multiplicados por funções de e não estão elevados a nenhuma potência ou multiplicados entre si. Portanto, a equação é linear.

Passo 5

Por último, vamos determinar se a equação é ordinária ou parcial. Como a equação envolve derivadas de em relação a apenas uma variável independente ( ), ela é uma equação diferencial ordinária.

Resposta

A equação diferencial é uma equação diferencial ordinária linear de primeira ordem, onde é a função incógnita e é a variável independente.

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Calcule as seguintes integrais usando o método da substituição.
s)
Construa o conjunto e faça uma tabela de soma de classes como no exercício anterior.
Determine a ordem, a função incógnita e a variável independente em cada uma das seguintes equações diferenciais:
Classifique as equações diferenciais a seguir segundo os critérios estudados, identificando a função incógnita e a variável independente.