Classifique as equações diferenciais a seguir segundo os critérios estudados, identificando a função incógnita e a variável independente.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a equação diferencial
. Nosso objetivo aqui é classificar essa equação, ou seja, identificar que tipo ela é, além de descobrir qual é a função incógnita e qual é a variável independente. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre as classificações de equações diferenciais e identificar alguns elementos-chave na equação.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a função incógnita e a variável independente. Na equação dada,
é a função que estamos tentando encontrar, e ela depende de
, que é a variável independente. Então, temos:
- Função incógnita:
- Variável independente:
Passo 3
Agora, vamos ver a ordem da equação diferencial. A ordem de uma equação diferencial é determinada pela mais alta derivada presente nela. Nesse caso, temos apenas a primeira derivada de
em relação a
, ou seja,
. Portanto, estamos lidando com uma equação de primeira ordem.
Passo 4
Em seguida, vamos conferir se a equação é linear ou não. Uma equação diferencial é dita linear se ela pode ser escrita na forma , onde os coeficientes
dependem apenas de
e não de
ou suas derivadas de forma não linear.
No nosso caso, rearranjando a equação:
Vemos que os termos com
estão apenas multiplicados por funções de
e não estão elevados a nenhuma potência ou multiplicados entre si. Portanto, a equação é linear.
Passo 5
Por último, vamos determinar se a equação é ordinária ou parcial. Como a equação envolve derivadas de
em relação a apenas uma variável independente (
), ela é uma equação diferencial ordinária.
Resposta
A equação diferencial
é uma equação diferencial ordinária linear de primeira ordem, onde
é a função incógnita e
é a variável independente.
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Calcule as seguintes integrais usando o método da substituição.
s)
s)
Construa o conjunto
e faça uma tabela de soma de classes como no exercício anterior.
Determine a ordem, a função incógnita e a variável independente em cada uma das seguintes equações diferenciais:
Classifique as equações diferenciais a seguir segundo os critérios estudados, identificando a função incógnita e a variável independente.