Determine a ordem, a função incógnita e a variável independente em cada uma das seguintes equações diferenciais:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre equações diferenciais! A gente precisa identificar três coisas nessa equação: a ordem, que é o maior grau da derivada presente; a função incógnita, que é a função que estamos tentando descobrir; e a variável independente, que é a variável em relação à qual a função está mudando. Para fazer isso, vamos trabalhar com alguns conceitos básicos de cálculo e equações diferenciais.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a ordem da equação. A ordem é determinada pelo maior número de derivações presentes na equação. Olhando para a equação:
Temos duas derivadas: a de quarta ordem e a de primeira ordem . A maior delas é a de quarta ordem, então a ordem da equação diferencial é 4.

Passo 3

Agora, vamos determinar a função incógnita. A função incógnita é a função que estamos tentando encontrar na equação. Na equação dada, tudo que envolve e suas derivadas é relacionado à função que queremos descobrir. Portanto, a função incógnita é .

Passo 4

Por último, vamos identificar a variável independente. É a variável em relação à qual a função está mudando e suas derivadas são tomadas. Observando a equação, as derivadas são em relação a , e também temos na função seno do lado direito. Assim, a variável independente é .

Resposta

A equação diferencial dada tem ordem 4, a função incógnita é e a variável independente é .

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