Calcule as seguintes integrais usando o método de substituiço:
integral x^2 c^2 d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral integral x^2 c^2 , dx. Esse exercício está relacionado ao cálculo integral, especificamente usando o método de substituição. Para resolver, vamos precisar entender como aplicar esse método para facilitar a integração de funções.

Passo 2

Primeiro, note que c^2 é uma constante. Em integrais, constantes podem ser “fatoradas” para fora da integral, facilitando o cálculo. Então, podemos reescrever a integral assim:
integral x^2 c^2 , dx = c^2 integral x^2 , dx

Passo 3

Agora, vamos focar na integral integral x^2 , dx. Para resolver isso, usamos a regra básica da integral de potências, que afirma:
integral x^n , dx = x^n+1n+1 + C
onde n é um número real diferente de -1 e C é a constante de integração.

Passo 4

Aplicando essa regra à nossa integral, onde n = 2, temos:
integral x^2 , dx = x^33 + C

Passo 5

Agora, voltando à nossa expressão original com o fator c^2:
c^2 integral x^2 , dx = c^2 ( x^33 + C )
Podemos simplificar isso como:
c^2 x^33 + C

Resposta

A integral integral x^2 c^2 , dx é igual a c^2 x^33 + C, onde C é a constante de integração.

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