f(x) = x^3 - x^2 - x

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá a função . Nosso objetivo aqui é encontrar as raízes dessa função, ou seja, os valores de que fazem . Para resolver isso, vamos usar conhecimentos de polinômios e fatoração.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar fatorar a função . Olhando bem, percebemos que todos os termos têm um fator comum de . Então, podemos tirar esse de cada termo:

Passo 3

Agora que fatoramos, para encontrar as raízes da função, precisamos resolver a equação :
Essa equação será verdadeira se qualquer um dos fatores for zero. Então, temos duas possibilidades:

Passo 4

A primeira raiz já encontramos: .
Agora, vamos resolver a segunda equação quadrática . Para isso, usamos a fórmula de Bhaskara:
Onde, nesse caso, , e .

Passo 5

Substituindo os valores na fórmula:
Simplificando passo a passo:

Resposta

As raízes da função são:

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