Calcule as seguintes integrais usando o método de substituiço:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular a integral
. Isso faz parte da matéria de cálculo integral, mais especificamente usando o método de substituição. Vamos precisar escolher uma substituição que simplifique a expressão dentro da raiz para facilitar a integração.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher uma substituição adequada. Olhando para a expressão
, uma boa ideia é deixar
. Assim, a gente simplifica o que está dentro da raiz.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a derivada de
em relação a
para substituir
. Se
, então:
Isso significa que:
Passo 4
Vamos substituir
e
na integral original:
Note que os
se cancelaram, o que simplifica bastante a integral.
Passo 5
Agora, temos uma integral mais simples:
A integral de
é
, então:
Passo 6
Finalmente, voltamos à variável original
. Lembrando que
: