Calcule as seguintes integrais, usando mudança de variável:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral juntos! O enunciado pede para calcular
usando a técnica de mudança de variável, que também conhecemos como substituição. Para isso, vamos precisar entender como aplicar a substituição em integrais e conhecer as integrais básicas das funções envolvidas.
Passo 2
Primeiro, vamos separar a integral em três partes para facilitar a resolução:
Passo 3
Vamos começar com a primeira integral:
.
A função
é uma função exponencial cuja integral é bem direta. Sabemos que a integral de
em relação a
é
mais a constante de integração.
Aqui,
, então:
Passo 4
Agora, vamos para a segunda integral:
.
A função seno também tem uma integral conhecida. A integral de
em relação a
é
mais a constante de integração.
Aqui,
, então:
Passo 5
Por último, vamos resolver a terceira integral:
.
Primeiro, podemos reescrever
como
. A integral de
em relação a
é
mais a constante de integração, desde que
.
Aqui,
, então:
Resposta
Juntando todas as partes, a integral dada é:
Onde
é a constante de integração.
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