Calcule as seguintes integrais, usando mudança de variável: integral(e^-x+sen(6 x)+2x^5) d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral juntos! O enunciado pede para calcular usando a técnica de mudança de variável, que também conhecemos como substituição. Para isso, vamos precisar entender como aplicar a substituição em integrais e conhecer as integrais básicas das funções envolvidas.

Passo 2

Primeiro, vamos separar a integral em três partes para facilitar a resolução:
integral e^-x , dx + integral sen(6x) , dx + integral 2x^5 , dx

Passo 3

Vamos começar com a primeira integral: integral e^-x , dx = -e^-x + C .
A função é uma função exponencial cuja integral é bem direta. Sabemos que a integral de em relação a é mais a constante de integração.
Aqui, , então:

Passo 4

Agora, vamos para a segunda integral: integral sen(6x) , dx = -16 cos(6x) + C .
A função seno também tem uma integral conhecida. A integral de em relação a é mais a constante de integração.
Aqui, , então:

Passo 5

Por último, vamos resolver a terceira integral: integral 2x^-5 , dx = 2 cdot x^-4-4 + C = -12 x^-4 + C = -12x^4 + C .
Primeiro, podemos reescrever como . A integral de em relação a é mais a constante de integração, desde que .
Aqui, , então:

Resposta

Juntando todas as partes, a integral dada é:
integral(e^-x + sen(6x) + 2x^5) dx = -e^-x - 16 cos(6x) - 12x^4 + C
Onde é a constante de integração.

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