Calcule as seguintes integrais, usando mudança de variável:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Esse exercício está na área de Cálculo Integral, especificamente usando a técnica de mudança de variável, também conhecida como substituição. Para resolver isso, vamos precisar identificar uma parte da integral que possa ser substituída por uma nova variável para simplificar a resolução.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher uma substituição adequada. Observando a integral, o que está dentro da raiz quadrada é
. Vamos definir uma nova variável
para simplificar essa expressão:
Agora, vamos derivar
em relação a
para encontrar
:
Percebemos que temos um
na integral original, então podemos rearranjar para expressar
em termos de
:
Passo 3
Agora, vamos substituir
e
na integral original:
Simplificamos a integral para uma expressão mais fácil de resolver.
Passo 4
Vamos integrar
em relação a
:
Multiplicando pelo fator
que tínhamos:
Passo 5
Agora, voltamos à variável original
substituindo
:
Finalmente, não nos esquecemos da constante de integração
.
Resposta
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