Calcule as seguintes integrais, usando mudança de variável:

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Esse exercício está na área de Cálculo Integral, especificamente usando a técnica de mudança de variável, também conhecida como substituição. Para resolver isso, vamos precisar identificar uma parte da integral que possa ser substituída por uma nova variável para simplificar a resolução.

Passo 2

Primeiro, vamos escolher uma substituição adequada. Observando a integral, o que está dentro da raiz quadrada é . Vamos definir uma nova variável para simplificar essa expressão:
Agora, vamos derivar em relação a para encontrar :
Percebemos que temos um na integral original, então podemos rearranjar para expressar em termos de :

Passo 3

Agora, vamos substituir e na integral original:
Simplificamos a integral para uma expressão mais fácil de resolver.

Passo 4

Vamos integrar em relação a :
Multiplicando pelo fator que tínhamos:

Passo 5

Agora, voltamos à variável original substituindo :
Finalmente, não nos esquecemos da constante de integração .

Resposta

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