Calcule as seguintes integrais, usando mudança de variável:
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que o exercício pede. Temos que calcular a integral
usando mudança de variável. Isso significa que vamos substituir uma parte da expressão por uma nova variável para simplificar a integral.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher uma substituição que facilite a resolução. Observando a integral, vemos que
aparece dentro da função seno e também no denominador. Então, faz sentido definir uma nova variável para
. Vamos deixar:
Passo 3
Agora, precisamos relacionar
com
. Para isso, vamos diferenciar ambos os lados da equação
em relação a
:
Passo 4
Substituindo
e
na integral original, temos:
Simplificando, o
no denominador cancela com o
que está multiplicando:
Passo 5
Agora, a integral ficou bem mais fácil:
. Sabemos que a integral de
é
, então:
Onde
é a constante de integração.
Passo 6
Por fim, voltamos à variável original
substituindo
: