Calcule as seguintes integrais usando a tabela
, em seguida, derive seus resultados para conferir as respostas:
(a)
(a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Esse exercício está na área de Cálculo, especificamente em Integração de funções polinomiais. Para resolver, vamos precisar expandir os termos da função e integrar termo a termo.
Passo 2
Primeiro, vamos expandir a expressão
. Vamos multiplicar dois dos parênteses primeiro:
Então, agora temos:
Passo 3
Agora que temos o polinômio expandido
, podemos integrar cada termo separadamente. Lembrando que a integral de
é
mais a constante de integração
.
Integrando termo a termo:
Passo 4
Agora, somamos todas as integrais que calculamos:
Onde
é a constante de integração.
Passo 5
Para conferir se a nossa antiderivada está correta, vamos derivar a expressão que encontramos e ver se retornamos à função original
.
Derivando cada termo:
Somando as derivadas:
Que é exatamente a função que integramos originalmente. Portanto, nossa solução está correta.
Resposta
A integral de
é:
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, em seguida, derive seus resultados para conferir as respostas:
©
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(f)
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