Calcule as seguintes integrais usando a tabela , em seguida, derive seus resultados para conferir as respostas:
(a)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Esse exercício está na área de Cálculo, especificamente em Integração de funções polinomiais. Para resolver, vamos precisar expandir os termos da função e integrar termo a termo.

Passo 2

Primeiro, vamos expandir a expressão . Vamos multiplicar dois dos parênteses primeiro:
Então, agora temos:

Passo 3

Agora que temos o polinômio expandido , podemos integrar cada termo separadamente. Lembrando que a integral de é mais a constante de integração .
Integrando termo a termo:

Passo 4

Agora, somamos todas as integrais que calculamos:
Onde é a constante de integração.

Passo 5

Para conferir se a nossa antiderivada está correta, vamos derivar a expressão que encontramos e ver se retornamos à função original .
Derivando cada termo:
Somando as derivadas:
Que é exatamente a função que integramos originalmente. Portanto, nossa solução está correta.

Resposta

A integral de é:

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Calcule as seguintes integrais usando a tabela , em seguida, derive seus resultados para conferir as respostas:
(f)