Calcule as seguintes integrais usando a tabela , em seguida, derive seus resultados para conferir as respostas:
(f)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . A matéria aqui é cálculo integral, especificamente integração de funções racionais com expoentes fracionários. Para resolver, vamos precisar simplificar a expressão e usar regras básicas de integração de potências.

Passo 2

Primeiro, vamos expandir o numerador. Temos . Vamos multiplicar os termos:
Então, a integral fica:

Passo 3

Agora, vamos simplificar a fração dividindo cada termo do numerador pelo denominador:
Então, a integral se torna:

Passo 4

Vamos integrar cada termo separadamente usando a regra de potência, que diz que , onde é a constante de integração.
Integrando cada termo:
  1. Para :
  1. Para :
  1. Para :

Resposta

Juntando tudo, a integral é:

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©
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(a)
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(i)
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(m)