Calcule as seguintes integrais usando a tabela , em seguida, derive seus resultados para conferir as respostas:
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Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Isso faz parte do conteúdo de cálculo integral, especificamente trabalhando com funções potência. Para resolver, vamos precisar aplicar as regras de integração de potências e depois derivar o resultado para conferir se está certinho.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da integral. Sabemos que é o mesmo que . Então, a integral fica:

Passo 3

Agora, vamos lembrar da regra básica de integração para potências de . A regra diz que:
Aqui, nosso é . Então, vamos aplicar isso na nossa integral.

Passo 4

Aplicando a regra, temos:
Simplificando o expoente e o denominador:
Então, a integral fica:

Passo 5

Para conferir se a integração está correta, vamos derivar o resultado e ver se volta para a função original .
Derivando :
Isso confirma que a integral está correta.

Resposta

A integral é igual a .

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(a)
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(f)
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(i)