Calcule as seguintes integrais usando a tabela e, em seguida, derive seus resultados para conferir as respostas:
© integral 1x^1n d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Isso faz parte do conteúdo de cálculo integral, especificamente trabalhando com funções potência. Para resolver, vamos precisar aplicar as regras de integração de potências e depois derivar o resultado para conferir se está certinho.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da integral. Sabemos que integral x^-1n dx é o mesmo que . Então, a integral fica:

Passo 3

Agora, vamos lembrar da regra básica de integração para potências de integral x^k dx = x^k+1k+1 + C (onde k neq -1) . A regra diz que:
Aqui, nosso é . Então, vamos aplicar isso na nossa integral.

Passo 4

Aplicando a regra, temos:
integral x^-1n dx = x^-1n + 1-1n + 1 + C
Simplificando o expoente e o denominador:
-1n + 1 = 1 - 1n = n - 1n
Então, a integral fica:
x^n - 1nn - 1n + C = nn - 1 x^n - 1n + C

Passo 5

Para conferir se a integração está correta, vamos derivar o resultado e ver se volta para a função original ddx ( nn - 1 x^n - 1n ) = nn - 1 cdot n - 1n x^n - 1n - 1 = x^-1n .
Derivando :
Isso confirma que a integral está correta.

Resposta

A integral é igual a .

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