Calcule as seguintes integrais usando a tabela
, em seguida, derive seus resultados para conferir as respostas:
©
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Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Isso faz parte do conteúdo de cálculo integral, especificamente trabalhando com funções potência. Para resolver, vamos precisar aplicar as regras de integração de potências e depois derivar o resultado para conferir se está certinho.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da integral. Sabemos que
é o mesmo que
. Então, a integral fica:
Passo 3
Agora, vamos lembrar da regra básica de integração para potências de
. A regra diz que:
Aqui, nosso
é
. Então, vamos aplicar isso na nossa integral.
Passo 4
Aplicando a regra, temos:
Simplificando o expoente e o denominador:
Então, a integral fica:
Passo 5
Para conferir se a integração está correta, vamos derivar o resultado e ver se volta para a função original
.
Derivando
:
Isso confirma que a integral está correta.
Resposta
A integral
é igual a
.
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, em seguida, derive seus resultados para conferir as respostas:
(a)
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(f)
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(i)
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