Calcule as seguintes integrais usando a tabela
, em seguida, derive seus resultados para conferir as respostas:
(b)
(b)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Aqui, estamos lidando com funções polinomiais e vamos usar a técnica de substituição para simplificar a integral. Precisamos identificar uma parte da função que, quando derivada, aparece na integral, facilitando assim a resolução.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a expressão. Vamos chamar
. Isso porque a derivada de
em relação a
será uma parte que aparece na expressão original.
Passo 3
Calculamos a derivada de
em relação a
:
Ou seja, podemos rearranjar para obter
em termos de
:
Passo 4
Agora, substituímos
e
na integral original:
Passo 5
Observamos que ainda temos um
na expressão, mas lembramos que
. Podemos resolver isso para
:
Então,
, mas isso complica mais a integral. Parece que precisamos de uma técnica diferente.
Passo 6
Na verdade, percebemos que a substitui��ão anterior não foi a mais eficiente. Vamos tentar outra abordagem usando a regra da potência para integrar diretamente. A integral de
pode ser resolvida expandindo ou usando substituição adequada. Vamos expandir a expressão:
Calculando os termos:
Passo 7
Agora, vamos integrar cada termo separadamente:
Passo 8
Somando todos os resultados:
Resposta
A integral
é igual a:
Exercícios relacionados
Calcule as seguintes integrais que envolvem potências de funçōes trigonométricas:
(h)
(h)
Calcule as seguintes integrais usando primeiramente o método de substituição e depois, integração por partes:
(a)
(a)
Calcule as seguintes integrais usando a tabela
, em seguida, derive seus resultados para conferir as respostas:
(d)
(d)
Calcule as seguintes integrais usando a tabela
, em seguida, derive seus resultados para conferir as respostas:
(h)
(h)