Calcule as seguintes integrais usando a tabela , em seguida, derive seus resultados para conferir as respostas:
(b)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Aqui, estamos lidando com funções polinomiais e vamos usar a técnica de substituição para simplificar a integral. Precisamos identificar uma parte da função que, quando derivada, aparece na integral, facilitando assim a resolução.

Passo 2

Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a expressão. Vamos chamar . Isso porque a derivada de em relação a será uma parte que aparece na expressão original.

Passo 3

Calculamos a derivada de em relação a :
Ou seja, podemos rearranjar para obter em termos de :

Passo 4

Agora, substituímos e na integral original:

Passo 5

Observamos que ainda temos um na expressão, mas lembramos que . Podemos resolver isso para :
Então, , mas isso complica mais a integral. Parece que precisamos de uma técnica diferente.

Passo 6

Na verdade, percebemos que a substitui��ão anterior não foi a mais eficiente. Vamos tentar outra abordagem usando a regra da potência para integrar diretamente. A integral de pode ser resolvida expandindo ou usando substituição adequada. Vamos expandir a expressão:
Calculando os termos:

Passo 7

Agora, vamos integrar cada termo separadamente:

Passo 8

Somando todos os resultados:

Resposta

A integral é igual a:

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Calcule as seguintes integrais que envolvem potências de funçōes trigonométricas:
(h)
Calcule as seguintes integrais usando primeiramente o método de substituição e depois, integração por partes:
(a)
Calcule as seguintes integrais usando a tabela , em seguida, derive seus resultados para conferir as respostas:
(d)
Calcule as seguintes integrais usando a tabela , em seguida, derive seus resultados para conferir as respostas:
(h)