Calcule as seguintes integrais usando a tabela
, em seguida, derive seus resultados para conferir as respostas:
(h)
(h)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a integral de
em relação a
usando uma tabela de integrais, e depois derivar o resultado para conferir se está certo. Vamos precisar usar conhecimentos de cálculo integral, especificamente sobre integrais de funções racionais que envolvem expressões do tipo
. Vamos resolver passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos identificar qual fórmula de integração podemos usar aqui. A integral que temos é:
Essa é uma forma padrão que podemos encontrar em tabelas de integrais. Sabemos que
é uma constante positiva. No nosso caso,
, então
.
Passo 3
A fórmula para integrar
é:
Aqui,
é a função arco-tangente e
é a constante de integração. Essa fórmula é derivada do fato de que a derivada de
em relação a
é
.
Passo 4
Agora, aplicamos essa fórmula ao nosso caso específico. Sabemos que
, então substituímos na expressão:
Passo 5
Para conferir se a resposta está correta, vamos derivar a expressão que encontramos e ver se voltamos à função original.
Derivando
em relação a
:
Como a derivada nos deu de volta a função original, nossa integral está correta!
Resposta
A integral de
em relação a
é:
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, em seguida, derive seus resultados para conferir as respostas:
(d)
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(b)
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(l)
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(n)
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